Nach dem Zweiten Weltkrieg lag Ungarn im sowjetischen Einflussbereich. Beide Regierungen vereinbarten am 29. März 1946 die Gründung einer gemeinsamen Fluggesellschaft unter dem Namen Masovlet, die am 15. Oktober 1946 den Betrieb mit fünf Lisunov Li-2, zwei Doppeldeckern Polikarpov Po-2 und einer Junkers Ju-52/3m der Vorkriegsgesellschaft Malert aufnahm. Erste Auslandsziele waren Belgrad, Prag, Warschau und Bukarest. Zum Jahresende 1954 übernahm die ungarische Regierung den sowjetischen Anteil und nannte die Airline in Malev (Magyar Légiköz-Lekedési Vállalat - ungarische Fluggesellschaft) um. Es folgte eine europaweite Expansion und bald bediente Malev fast alle Hauptstädte. Zum Einsatz kamen dafür neu gelieferte Ilyushin Il-14 und ab 1960 die viermotorige Il-18. Doch das Zeitalter der Düsenjets brach an und Malev erhielt 1968 die erste zweistrahlige Maschine vom Typ Tupolev Tu-134, gefolgt von der dreistrahligen Tu-154 ab 1973. Die Tupolevs blieben bis zum Zusammenbruch des Ostblocks das Rückgrat der Flotte und ermöglichten neue Dienste wie z.B. nach Istanbul, Beirut, Nikosia und Leningrad.

1988 gründete Malev mit dem Frachtspezialisten TNT die gemeinsame Tochter Malev-TNT, die mit einer britischen BAe 146-200QT nachts Fracht von Budapest nach Köln und weiter nach London flog. Auch die russische Flotte musste dringend erneuert werden. Von der irischen Leasinggesellschaft besorgten sich die Ungarn 1988 drei gebrauchte Boeing 737-200, die gleichzeitig die noch heute genutzte Bemalung einführten. 1991 wurden diese gegen werksneue Boeing 737-300 ausgetauscht. Im Mittel- und Langstreckensektor lösten ab 1992 Boeing 767 die Tu-154 ab. Mit ihnen wurden Routen nach New York JFK, Toronto und Bangkok eröffnet. Die Tu-134 wurden ab 1995 durch Fokker 70 ersetzt. Alitalia stieg 1992 bei Malev ein und beteiligte sich mit 33 %. 1997 kauften zwei ungarische Banken den Anteil den Italienern ab und verkauften ihn 1999 an die Staatsholding APV. Diese versucht seit mehreren Jahren die Staatsairline zu privatisieren und musste auch schon Geld zuschießen.

Die in Wien beheimatete Austrian Airlines ist der größte Konkurrent für Malev, verfügt diese doch über ein ausgezeichnetes Osteuropa-Netzwerk. Zudem gehört sie der Star Alliance an - Malev tritt zum Winterflugplan 2006/07 der OneWorld-Allianz bei. Doch auch die Billiggflieger wie die einheimische Wizz Air, die slowakische SkyEurope oder easyJet machen ihr das Leben schwer.